题目内容
若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是________．
a≤0或a≥4
分析：利用满足的恒等式求出二次函数的对称轴；利用对称轴写出二次函数的单调区间；利用f（0）＜f（1），判断出二次函数的单调区间；利用二次函数的单调性求出a的范围．
解答：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）
∴对称轴为x=2
∴二次函数的单调区间有（-∞，2]；[2，+∞）
∵f（0）＜f（1），
∴f（x）在（-∞，2]递增；在[2，+∞）递减
∵f（0）=f（4），f（a）≤f（0）
∴a≤0或a≥4
故答案为a≤0或a≥4
点评：本题考查二次函数的单调性取决于对称轴与二次项的系数、利用二次函数的单调性解不等式．
分析：利用满足的恒等式求出二次函数的对称轴；利用对称轴写出二次函数的单调区间；利用f（0）＜f（1），判断出二次函数的单调区间；利用二次函数的单调性求出a的范围．
解答：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）
∴对称轴为x=2
∴二次函数的单调区间有（-∞，2]；[2，+∞）
∵f（0）＜f（1），
∴f（x）在（-∞，2]递增；在[2，+∞）递减
∵f（0）=f（4），f（a）≤f（0）
∴a≤0或a≥4
故答案为a≤0或a≥4
点评：本题考查二次函数的单调性取决于对称轴与二次项的系数、利用二次函数的单调性解不等式．
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