Question

3．过抛物线C：y²=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=9．

Answer 1

分析 先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y²=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．

解答 9解：抛物线C：y²=8x的准线方程为x=-2，焦点F（2，0）．
∵A到抛物线的准线的距离为6，
∴A的横坐标为4，
代入抛物线C：y²=8x，可得A的纵坐标为±4$\sqrt{2}$，
不妨设A（4，4$\sqrt{2}$），则k_AF=2$\sqrt{2}$，
∴直线AB的方程为y=2$\sqrt{2}$（x-2），
代入抛物线C：y²=8x，可得8（x-2）²=8x，
即x²-5x+4=0，
∴x=4或x=1，
∴B的横坐标为1，
∴B到抛物线的准线的距离为3，
∴|AB|=6+3=9．
故答案为：9．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．