Question

椭圆的离心率e=，以椭圆长轴、短轴、焦距的长为边长组成三角形为

1. A.
   钝角三角形
2. B.
   锐角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等边三角形

Answer 1

C
分析：首先根据离心率设a=2k 则b=k，进而得出c=k，然后求得长轴为2a=4k、短轴长为2b=2k、焦距的长为2c=2k，即可判断三角形的形状．
解答：∵椭圆的离心率e==
设a=2k 则b=k
又∵c²=a²-b²
∴c=k
∴长轴为2a=4k、
短轴长为2b=2k、
焦距的长为2c=2k
∴2b=2c 可以得出三角形为等腰三角形
∵（2b）²+（2c）²=（2a）²
∴三角形为等腰直角三角形．
故选C．
点评：本题考查了椭圆的简单性质和三角形的判断，关键是求出a、b、c的关系，是基础题．