Question

在△ABC中，A=90°，B=60°，一椭圆与一双曲线都以B，C为焦点，且都过A，它们的离心率分别为e₁，e₂，则e₁+e₂的值为（　　）

A．2 3

B． 3

C．3

D．2

Answer 1

令AB=4，则AC=2

3

，BC=2，
对于椭圆而言：则2c=4，∴c=2，2a=2

3

+2，
∴a=

3

+1，∴e=

c

a

=

2

3 +1

 =

3

-1；
对于双曲线而言：则2c=4，∴c=2，2a=2

3

-2，
∴a=

3

-1，∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1；
则e₁+e₂的值为2

3

故选A．