题目内容

18．设全集为R，A={x|x2-x≤0}，$B=\{x|{（\frac{1}{2}）^x}＞1\}$，则A∩∁RB=（　　）
A．∅B．{0}C．[0，1]D．（-∞，0]

分析 根据题意，化简集合A、B，求出∁RB与A∩∁RB．

解答 解：全集为R，A={x|x2-x≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]
$B=\{x|{（\frac{1}{2}）^x}＞1\}$={x|x＜0}=（-∞，0），
∁RB=[0，+∞），
∴A∩∁RB=[0，1]．
故选：C．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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18．已知直线y=ax与圆C：x2+y2-2ax-2y+2=0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为（　　）
A．49πB．36πC．7πD．6π
9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$及点B（0，a），过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则∠ABF=（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°
6．在平面直角坐标系中，已知圆C的方程为（x-3）2+（y+4）2=4，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，$A（2，π），B（2，\frac{π}{2}）$．
（1）写出圆C的极坐标方程与参数方程；
（2）若F在圆C上运动，求△ABF的面积的最大值．
13．已知抛物线x2=8y与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点A，若点A到抛物线的准线的距离为4，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
3．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PD，O为AD边的中点，点M在线段PC上．
（1）证明：平面POB⊥平面PAD；
（2）若$AB=2\sqrt{3}，PA=\sqrt{7}，PB=\sqrt{13}$，PA∥平面MOB，求二面角M-OB-C的余弦值．
10．如图，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点P（2，1）为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分
（1）求椭圆C的标准方程
（2）求△ABP面积最大值时的直线l的方程．
7．定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：${（{x-\sqrt{2}}）^2}+{y^2}=12$及点$A（{-\sqrt{2}，0}）$，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求曲线W的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求$\frac{k_1}{k_2}$．
8．已知函数f（x）=lnx+x2-2ax+1．（a为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式$2m{e^a}+f（{x_0}）＞{a^2}+2a+4$（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．

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