Question

14．下列命题是假命题的是（　　）

• A． ?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
• B． ?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
• C． 向量$\overrightarrow a=（2，-1）$，$\overrightarrow b=（-3，0）$，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为-2
• D． “|x|≤1”是“x＜1”的既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 逐项分析，即可得解．A，当φ=$\frac{π}{2}$，时，f（x）=cos2x是偶函数，故A为假．BCD三选项以判断都正确．

解答 解：A、当φ=$\frac{π}{2}$，时，f（x）=cos2x是偶函数，故A为假；
B、取$α=\frac{3π}{4}，β=-\frac{π}{4}$，此时$cos（\frac{3π}{4}-\frac{π}{4}）=cos\frac{3π}{4}+cos（-\frac{π}{4}）=0$，故B正确；
C、根据向量数量积的几何意义知，向量$\overrightarrow{a}在\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{-6}{3}=-2$，故C正确；
D、当|x|≤1时，可得-1≤x≤1，此时不能推出x＜1，故|x|≤1不是x＜1的充分条件；当x＜1时，取x=-2，此时|x|=2＞1，所以x＜1不能推出|x|≤1，故|x|≤1也不是x＜1的必要条件．故|x|≤1是x＜1的既不充分也不必要条件．
故选A．

点评 本题考查了命题真假的判断，向量数量积的几何意义及充分必要条件的判断．正确掌握基本知识和基本方法是解题的关键．