题目内容
9．下列说法中，正确的是（ ）| A． | 命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 | |
| B． | 已知x∈R，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件 | |
| C． | “a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0” | |
| D． | 命题p：?x∈R，x＞sinx的否定形式为?x∈R，x≤sinx |
分析 选项A：判断一个命题是假命题，只需找出一个反例即可；
选项B：先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义即可判断；
选项C：原命题的逆否命题不正确；
选项D：命题的否定应该将全称命题转为存在性命题（又叫特称命题），将全称量词改为存在性量词，否定形式应为“?x∈R，x≤sinx”，故不正确．
解答 解：对于选项A，逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2“，当m=0时，am2=bm2，故A不正确；
对于选项B，由x2-2x-3=0，得x=-1或3．根据充分条件和必要条件的定义可知，故B正确；
对于选项C，原命题的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C不正确；
对于选项D，否定形式应为“?x∈R，x≤sinx”，故D不正确．
故选：B．
点评 本题考查了命题的否定及命题真假的判断，说明一个命题是真命题需要严谨的推理，判断是假命题只可举一反例说明，另外需要注意全称命题以及特称命题否定的格式．
练习册系列答案
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14．已知向量$\overrightarrow a$⊥（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$），|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=2，则向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |