Question

若虚数z同时满足下列两个条件:

       ①z+是实数;

       ②z+3的实部与虚部互为相反数.

       这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.

      

Answer 1

解析:设z=a+bi(a、b∈R且b≠0),?

       则z+=(a+bi)+=a(1+)+b(1-)i∈R.?

       又z+3=a+3+bi,?

       依题意,有?

       又由于b≠0,因此

       解之,得?

       ∴z=-1-2i或-2-i.