Question

函数f（x）=2sinωx在x∈[]上最小值为-2，则ω的取值范围为

1. A.
   （-∞，-]
2. B.
   [，+∞）
3. C.
   （-∞，-2]）
4. D.
   （-∞，]∪[2，+∞）

Answer 1

C
分析：先根据x的范围，ω分大于0和小于0两种情况求出ωx的范围，再根据函数f（x）在区间[]上的最小值为-2，即可确定答案．
解答：当ω＞0时，-ω≤ωx≤ω，
由题意，∵函数f（x）在区间[]上的最小值为-2
∴-ω≤-，即ω≥，
当ω＜0时，ω≤ωx≤-ω，
由题意，∵函数f（x）在区间[]上的最小值为-2
∴ω≤-，即ω≤-2，
综上知，ω的取值范围是（-∞，-2]∪[）．
故选C．
点评：本题以正弦型函数为载体，主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，解题的关键是正确运用正弦函数的图象．