Question

对任意一个确定的二面角α-l-β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是（　　）

A．a∥a且b∥β

B．a∥a且b⊥β

C．a?α且b⊥β

D．a⊥α且b⊥β

Answer 1

分析：作辅助线，利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补即可．

解答：解：如图，若a⊥α且b⊥β，
过A分别作直线a、b的平行线，交两平面α、β分别为C、B
设平面ABC与棱l交点为O，连接BO、CO，
易知四边形ABOC为平面四边形，可得∠BOC与∠BAC互补
∵α-l-β是大小确定的一个二面角，而∠BOC就是它的平面角，
∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值，
即a，b所成的角为定值．
故选D

点评：本题考查空间想象能力，线线所成的角和面面角，特别是二面角的平面角，属中档题．