Question

设γ，θ为常数（），若sin（α+γ）+sin（γ-β）=sinθ（sinα-sinβ）+cosθ（cosα+cosβ）对一切α，β∈R恒成立，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：令 α，β 分别取0和 ，再令 α，β 分别取  和 0，化简可得 tanγ=cotθ，θ+γ=，代入要求的式子，化简可得 =，从而求得结果．
解答：解：令 α=0，β=可得   sinγ-cosγ=-sinθ+cosθ  ①，
令 α=，β=0 可得   cosγ+sinγ=sinθ+cosθ  ②，
由①②可得 sinγ=cosθ，cosγ=sinθ，∴tanγ=cotθ，θ+γ=，
∴===2，故答案为2．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，求出两个角θ和γ之间的关系，即 tanγ=cotθ，θ+γ=，是解题的
关键．