Question

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a²+b²-c²）tanC=ab，则角C的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函数间基本关系化简，求出sinC的值，即可确定出C的度数．

解答 解：在△ABC中，由已知等式整理得：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2tanC}$，即cosC=$\frac{cosC}{2sinC}$，
∵cosC≠0，∴sinC=$\frac{1}{2}$，
∵C为△ABC内角，
∴C=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．