已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$.椭圆上一点P到两焦点距离之和为12.则椭圆短轴长为( )A．8B．6C．5D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（　　）

A．

8

B．

6

C．

5

D．

4

分析利用椭圆的定义，以及离心率，求出c然后求解椭圆短轴长即可．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，
可得a=6，c=2$\sqrt{5}$，则b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{36-20}$=4．
则椭圆短轴长为：8．
故选：A．

点评本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

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