Question

13．如图所示的三个图中，（1）是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图已经画出．（单位：cm）
（1）作出该多面体的俯视图；
（2）求多面体的体积．

Answer 1

分析 （1）依据画图的规则作出其俯视图即可；
（2）此几何体是一个长方体削去了一个角，由图中的数据易得几何体的体积．

解答 解：（1）如图
（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为V₁，小三棱锥的体积为V₂，则根据图中所给条件得：V₁=6×4×4=96（cm³），V₂=$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•2•2•2$=$\frac{4}{3}$（cm³），
∴V=V₁-V₂=$\frac{284}{3}$（cm³）．

点评 本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积的公式，可使本题求解更快捷．