题目内容
15．已知f（x）=$\sqrt{x}$，则$\lim_{△x→0}\frac{f（x+△x）-f（x）}{△x}$=（ ）| A． | $\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$ | B． | -$\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$ | C． | -$\frac{{\sqrt{x}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{x}}}{2}$ |
分析 根据导数的极限定义，转化为求函数的导数即可．
解答 解：则$\lim_{△x→0}\frac{f（x+△x）-f（x）}{△x}$=f′（x），
∵f（x）=$\sqrt{x}$，
∴f′（x）=$\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$，
故选：A
点评 本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义是解决本题的关键．
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如图，在边长为1的正三角形ABC中，$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MC}$，N为AM的中点．
3．设函数y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+{x}^{2}，x＜e}\\{alnx，x≥e}\end{array}\right.$的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-1，$\frac{1}{e}$） | B． | （0，$\frac{1}{e+1}$] | C． | （0，$\frac{1}{e}$] | D． | （0，1） |
10．
2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
（1）在表中，画出车流量和PM2.5浓度的散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）（i）利用所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时，PM2.5的浓度；
（ii）规定当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优活为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内（结果以万辆为单位，保留整数）？
参考公式：回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{x}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：| 时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
| 车流量x（万辆） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 27 | 31 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）（i）利用所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时，PM2.5的浓度；
（ii）规定当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优活为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内（结果以万辆为单位，保留整数）？
参考公式：回归直线的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{x}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
20．已知向量$\overrightarrow a$=（-1，3），$\overrightarrow b$=（1，k），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则实数k的值是（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $-\frac{1}{3}$ |