Question

10．求函数y=2-4sinx-4cos²x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．

Answer 1

分析 化余弦为正弦，然后利用二次函数最值的求法求得函数的最值，并求得使函数取得最值时x的取值．

解答 解：y=2-4sinx-4cos²x
=2-4sinx-4（1-sin²x）
=4sin²x-4sinx-2
=4${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$-3；
当sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
或x=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z时函数f（x）取得最小值，
最小值为-3；
当sinx=-1，即x=-$\frac{π}{2}$+2kπk∈Z时函数f（x）取得最大值，
最大值为4×（-1）²-4×（-1）-2=6．

点评 本题考查了三角函数的最值问题，也考查了二次函数在闭区间上的最值问题，是基础题．