Question

设定点F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+（a＞0），则点P的轨迹是

1. A.
   椭圆
2. B.
   线段
3. C.
   不存在
4. D.
   椭圆或线段

Answer 1

D
分析：由基本不等式可得 a+≥6，当a+=6 时，点P满足|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，P的轨迹是线段F₁F₂；a+＞6时，点P满足|PF₁|+|PF₂|为常数，且大于线段|F₁F₂|的长，P的轨迹是椭圆．
解答：∵a＞0，∴a+≥2=6．
当 a+=6=|F₁F₂|时，由点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+=|F₁F₂|得，点P的轨迹是线段F₁F₂．
当 a+＞6=|F₁F₂|时，由点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+＞|F₁F₂|得，点P的轨迹是以F₁、F₂ 为焦点的椭圆．
综上，点P的轨迹是线段F₁F₂ 或椭圆，
故选 D．
点评：本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定 a+的范围是解题的关键．