Question

15．曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=4sinα\end{array}$（α为参数）的离心率$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 将椭圆的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=4sinα\end{array}$（α为参数）化为标准方程即可求得其离心率．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=4sinα\end{array}$（α为参数），得
$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
∴a=5，b=4，c=$\sqrt{25-16}$=3，
∴它的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
故答案是：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查椭圆的参数方程、椭圆的离心率，转化为标准方程是关键，属于中档题．