题目内容
19．
如图，在2×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角余弦值是-$\frac{4\sqrt{65}}{65}$．
分析 建立坐标系，求出向量的坐标，代入夹角公式计算．
解答 解：设每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系，
则$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（3，2）．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（5，1），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-1，-3）．
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=-5-3=-8．|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{26}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角余弦值为$\frac{-8}{\sqrt{10}\sqrt{26}}$=-$\frac{4\sqrt{65}}{65}$．
故答案为：-$\frac{4\sqrt{65}}{65}$．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
练习册系列答案
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9．
如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（ ）
如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |