题目内容
16．设P为△ABC所在平面内一点，且2$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | 不确定 |
分析 由已知可得以AC为底时，△PAC的高是△ABC的$\frac{2}{5}$，进而得到答案．
解答 解：∵2$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PD}$，
则D在AC上，且AD：CD=1：2，
故PD：BD=2：5，
即以AC为底时，△PAC的高是△ABC的$\frac{2}{5}$，
即△PAC的面积与△ABC的面积之比等于$\frac{2}{5}$，
故选：B
点评 本题考查共线向量的意义，两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想．
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8．下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（ ）
| A． | $y={x^{\frac{2}{3}}}$ | B． | $y={（\frac{1}{2}）^x}$ | C． | y=lnx | D． | y=x2+2x+1 |