已知sin$\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$.则cos2θ=$\frac{79}{81}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．已知sin$\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，则cos2θ=$\frac{79}{81}$．

分析利用sin$\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，求出sinθ=-$\frac{1}{9}$，利用cos2θ=1-2sin²θ，可得结论．

解答解：∵sin$\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，
∴1+sinθ=$\frac{8}{9}$，
∴sinθ=-$\frac{1}{9}$，
∴cos2θ=1-2sin²θ=1-2×$\frac{1}{81}$=$\frac{79}{81}$．
故答案为$\frac{79}{81}$．

点评本题考查二倍角的余弦，考查同角三角函数关系的运用，属于中档题．

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$\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$

$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$

$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$

$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$

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$（2）|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|＜|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
$（3）（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）•\overrightarrow a-（{\overrightarrow a•\overrightarrow c}）•\overrightarrow b不与\overrightarrow c垂直$；
$（4）（{3\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）•（{3\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）=9{|{\overrightarrow a}|^2}-4{|{\overrightarrow b}|^2}$．

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{x|x＜4或x＞5}

{x|x＜2或x＞5}