题目内容
已知在60°的二面角a －l－b 内有一点P，它到a 、b 面的距离分别为3和5，求P点到棱l的距离．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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如图，作PA⊥a
于A，PB⊥b
于B，设PA、PB确定的平面为了g
，设l∩g
=Q，连结QA、QB、PQ．∵PA⊥a
， ∵PA=3，PB=5，∠APB=120°．∴AB=7，∴
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．∴PA⊥l．同理PB⊥l．
，∴l⊥平面g
，∴l⊥QA，l⊥QB．∴∠AQB为二面角a
－l－b
的平面角，即∠AQB=60°．又PQ⊥l，∴PQ长即为所求．
．
提示：
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过P分别作a 、b 的垂线PA、PB，A、B是垂足，则PA和PB都与棱l垂直，所以l一定垂直于PA、PB所确定的平面g ，从而垂直于g 内的所有直线，设l∩g =Q，则PQ即为P到l的距离．利用棱的垂面作二面角的平面角也是常用方法之一． |
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