题目内容

函数f(x)=
kx2-6kx+k+8
的定义域为R，求实数k的取值范围是（　　）
A、[0，1）
B、（-1，1）
C、（-1，1]
D、[0，1]
分析：函数f(x)=
kx2-6kx+k+8
的定义域为R，即kx2-6kx+k+8≥0恒成立，分k=0与k≠0讨论即可．
解答：解：∵函数f(x)=
kx2-6kx+k+8
的定义域为R，
∴kx2-6kx+k+8≥0恒成立，
若k=0，显然成立；
若k≠0，必有
△=36k2-4k(k+8)≤0
k＞0
，解得0＜k≤1；
综上所述，0≤k≤1，排除A、B、C．
故选D．
点评：本题考查函数恒成立问题，解决的方法是分类讨论取并集，属于容易题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
k
x
2
 
e
x
 
，其中k∈R且k≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．
（2011•延庆县一模）已知函数f(x)=
kx2+xx+1
-ln(x+1)．
（Ⅰ）当k=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若k＞0且k≠1，求函数f（x）的单调区间．
已知函数F(x)=kx2-2
4+2m-m2
x，G(x)=-
1-(x-k)2
(m，k∈R)
（1）若m，k是常数，问当m，k满足什么条件时，函数F（x）有最大值，并求出F（x）取最大值时x的值；
（2）是否存在实数对（m，k）同时满足条件：（甲）F（x）取最大值时x的值与G（x）取最小值的x值相同，（乙）k∈Z？
（3）把满足条件（甲）的实数对（m，k）的集合记作A，设B={（m，k）|k2+（m-1）2≤r2，r＞0}，求使A⊆B的r的取值范围．
已知定义在闭区间[0，3]上的函数f(x)=kx2-2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为_______________.

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