Question

若正数x，y满足

1

x

+

4

y

=1，则x+y的最小值是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：先把x+y转化成x+y=（x+y）•（

1

x

+

4

y

）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件．

解答：解：∵正数x，y满足

1

x

+

4

y

=1，
∴x+y=（x+y）•（

1

x

+

4

y

）=1+4+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x × 4x y

=9，
当且仅当

y

x

=

4x

y

，即x=3，y=6时取等号，
∴x+y的最小值是9．
故选：C．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于基础题．