Question

20．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$+cosx）x在[-4，4]的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据奇函数的图象关于原点对称，故排除C；根据函数在（0，$\frac{π}{2}$）上的值大于零，故排除D；根据当x=$\frac{2π}{3}$ 或x=$\frac{4π}{3}$时，当cosx=-$\frac{1}{2}$，f（x）=0，故排除B，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=（$\frac{1}{2}$+cosx）x为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除C；
∵f（x）=$\frac{x}{2}$+xcosx 在（0，$\frac{π}{2}$）上的值大于零，故排除D；
∵当x=$\frac{2π}{3}$ 或x=$\frac{4π}{3}$时，当cosx=-$\frac{1}{2}$，f（x）=0，故排除B，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的图象，三角函数的奇偶性，值域以及零点，属于中档题．