题目内容
9．
如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）当正四棱锥P-ABCD的高为1时，求几何体E-PAB的体积．
分析 （1）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；
（2）利用等体积的方法，求几何体E-PAB的体积．
解答 
（1）证明：直三棱柱ADE-BCF中，AB⊥平面ADE，
所以AB⊥AD，又AD⊥AF，
所以AD⊥平面ABFE，AD?平面PAD，
所以平面PAD⊥平面ABFE．
（2）解：由（1）AD⊥平面ABFE，
取AC中点O，连接PO，则PO为正四棱锥的高，PO=1，
过点P向平面ABEF引垂线，垂足为H，取AB中点M，连接OM，HM，
因为AB=2，则四边形PHMO为正方形，所以PH=1．
所以${V_{E-PAB}}={V_{P-ABE}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×1=\frac{2}{3}$．
所以，几何体E-PAB的体积为$\frac{2}{3}$．
点评 本题主要考查空间面面垂直的判断以及几何体E-PAB的体积的求解，正确利用等体积的方法是关键．
练习册系列答案
相关题目
17．
近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并n，a，p的值；
（2）从[40，50）岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取18人参加骑车锻炼体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，50）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．
近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：| 组数 | 分组 | 喜欢骑车锻炼的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | p |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
| 第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 |
（2）从[40，50）岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取18人参加骑车锻炼体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，50）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．
4．“a=-1”是“直线ax-y+5=0与直线（a-1）x+（a+3）y-2=0垂直”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要 |
已知CD是圆上的一条弦，延长CD与B点使得CD=BD，过D作BC的中垂线在中垂线上找到一点A使得AB⊥AC，连接AC交圆与H点连接BH，分别交AD与F点，交圆与G点，连接DG．求证：四边形ABDG有外接圆．