题目内容

4．已知函数f（x）=loga$\frac{2+x}{2-x}$（0＜a＜1）
（1）试判断函数f（x）的奇偶性
（2）解不等式f（x）≥loga3x．

分析 （1）首先求出函数的定义域，然后利用奇偶函数的定义判断；
（2）因为底数为0＜a＜1，利用对数函数的单调性得到真数之间的关系，然后解分式不等式即可．

解答 解：（1）由已知函数的定义域为{x|-2＜x＜2}，
并且f（-x）=$lo{g}_{a}\frac{2-x}{2+x}=-lo{g}_{a}\frac{2+x}{2-x}$=-f（x），所以函数为奇函数；
（2）f（x）≥loga3x．即$lo{g}_{a}\frac{2+x}{2-x}≥lo{g}_{a}3x$，
因为0＜a＜1时，所以原不等式等价于$\frac{2+x}{2-x}≤3x$，又-2＜x＜2，
所以不等式等价于3x2-5x+2≤0，解得$\frac{2}{3}≤$x≤1；
所以不等式的解集为{x|$\frac{2}{3}≤$x≤1}．

点评 本题考查了函数奇偶性的判定以及对数不等式的解法；注意利用对数函数的单调性将不等式转化为分式不等式．

练习册系列答案
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④函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确命题的序号是③④（把正确命题的序号都填上）
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（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
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