题目内容
17．在三棱锥S-ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=$\sqrt{3}$，SC=AB=$\sqrt{5}$，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）| A． | 2π | B． | 2$\sqrt{6}$π | C． | 6π | D． | 12π |
分析 构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，则长方体的对角线长等于三棱锥S-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S-ABC外接球的表面积．
解答 解：∵三棱锥S-ABC中，SA=BC=2，SB=AC=$\sqrt{3}$，SC=AB=$\sqrt{5}$，
∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，
则长方体的对角线长等于三棱锥S-ABC外接球的直径．
设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，
∴x2+y2+z2=6
∴三棱锥S-ABC外接球的直径为$\sqrt{6}$，
∴三棱锥S-ABC外接球的表面积为$4π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故选：C．
点评 本题考查球内接多面体，考查学生的计算能力，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．
练习册系列答案
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7．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
| P（K2≥k0） | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
5．若等比数列{an}的前n项和Sn=2016n+t（t为常数），则a1的值为（ ）
| A． | 2013 | B． | 2014 | C． | 2015 | D． | 2016 |
12．若双曲线$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
9．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
| 人数 | 数学 | |||
| 优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及格 | a | 4 | b | |
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
6．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
7．已知a∈R，则“3a＜3”是“a＜1”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |