Question

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，过抛物线y²=16x的焦点F且与x轴垂直的直线交双曲线C于A、B两点，若|AB|=4

3

，则C的实轴长为（　　）

• A、4
• B、8
• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0），y²=16x的准线l：x=-4，由C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4

3

，求出A，B的坐标能求出C的实轴长．

解答： 解：设等轴双曲线C：x²-y²=a²（a＞0），
y²=16x的准线l：x=-4，
∵C与抛物线y²=16x的准线l：x=-4交于A，B两点，|AB|=4

3

，
∴A（-4，2

3

），B（-4，-2

3

），
将A点坐标代入双曲线方程得a²=4，
∴a=2，2a=4．
故选A．

点评：本题考查双曲线、抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．