题目内容

14．在△ABC中，A=2C，c=2，a2=4b-4，则a=3$±\sqrt{3}$．

分析 A=2C，可得sinA=sin2C，利用正弦定理可得：a=2ccosC，再利用余弦定理与已知化简即可得出．

解答 解：∵A=2C，∴sinA=sin2C，∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{a}{sin2C}$=$\frac{c}{sinC}$，
∴a=2ccosC=2c×$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴a2b=c（a2+b2-c2），
∴b（4b-4）=2（4b-4+b2-4），
化为：b2-6b+6=0，
解得b=3$±\sqrt{3}$．
故答案为：3$±\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点P（1，t）在抛物线C上，且|PF|=$\frac{3}{2}$．
（1）求p，t的值；
（2）设O为坐标原点，抛物线C 上是否存在点A（A与O不重合），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C交于点B，直线AB分别交x轴、y轴于点D，E，且满足S△OAB=$\frac{3}{2}{S_{△ODE}}$（S△OAB表示△OAB的面积，S△ODE表示△ODE的面积）？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由．
5．下列命题，正确命题个数为（　　）
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②若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形；
③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC一定是等边三角形；
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A．1B．2C．3D．4
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A．2B．-2C．±2D．±1
9．已知函数f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{e}$，+∞）．
19．如果函数f（x）=sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=1时取得最大值，那么（　　）
A．T=1，θ=$\frac{π}{2}$B．T=1，θ=πC．T=2，θ=πD．T=2，θ=$\frac{π}{2}$
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosx，0），$\overrightarrow{b}$=（0，sinx），记函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）2+$\sqrt{3}$sin2x．求：
（1）函数f（x）的单调递增区间；
（2）函数f（x）的在区间（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上的值域．
3．若函数f（x）=2sin2（ωx）+2$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{2}}$）-1（ω＞0）的最小正周期为1，则ω=π，函数f（x）在区间[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}}$]上的值域为[0，2$\sqrt{3}$-1]．
4．函数f（x）=cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函数，则φ的值为$\frac{π}{2}$．

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