Question

已知△ABC的顶点A为（3，-1），AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，
（1）求B点的坐标；
（2）求A点关于直线x-4y+10=0对称点A'的坐标；
（3）求BC边所在直线的方程．

Answer 1

分析：（1）设B（4y₁-10，y₁），由AB中点（

4y1-7

2

，

y1-1

2

） 在6x+10y-59=0上，求出 y₁=5，即可得到B点的坐标．
（2）设A点关于x-4y+10=0的对称点为 A′（x′，y′），由

x′+3 2 -4• y′-1 2 +10 =0 y′+1 x′-3 • 1 4 =-1

，解得A′的坐标．
（3）A点关于直线x-4y+10=0对称点A'在直线BC上，直线BA'就是直线BC，由两点式求得BC的方程．

解答：解：（1）设B（4y₁-10，y₁），…（1分）
由AB中点（

4y1-7

2

，

y1-1

2

）  在6x+10y-59=0上，可得：6•

4y1-7

2

+10•

y1-1

2

-59=0，解得 y₁=5，
所以B（10，5）．…（4分）
（2）设A点关于x-4y+10=0的对称点为 A′（x′，y′），…（5分）
则由 

x′+3 2 -4• y′-1 2 +10 =0 y′+1 x′-3 • 1 4 =-1

，解得 

x′=1 y′=7

，故A′（1，7）．…（8分）
（3）∵A点关于直线x-4y+10=0对称点A'在直线BC上，
∴直线BA'就是直线BC，由两点式可得

y-5

7-5

=

x-10

1-10

，
化简得BC的方程为2x+9y-65=0．…（12分）

点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，角平分线的性质的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．