Question

16．若圆C与圆D：（x+2）²+（y-6）²=1关于直线l：x-y+5=0对称，则圆C的方程为（　　）

• A． （x+2）²+（y-6）²=1
• B． （x-6）²+（y+2）²=1
• C． （x-1）²+（y-3）²=1
• D． （x+1）²+（y+3）²=1

Answer 1

分析 设圆心（-2，6）关于直线x-y+5=0对称的点的坐标为（m，n），利用垂直以及中点在轴上，求得m，n的值，可得对称圆的方程．

解答 解：设圆心（-2，6）关于直线x-y+5=0对称的点的坐标为（m，n），
则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-6}{m+2}•1=-1}\\{\frac{m-2}{2}-\frac{n+6}{2}+5=0}\end{array}\right.$求得m=1，n=3，故对称圆的圆心为（1，3），对称圆的半径和原来的圆一样，
故对称圆的方程为（x-1）²+（y-3）²=1，
故选C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．