题目内容
设向量|
|=
x，|
|=
，且
与
的夹角为
，若f（x）=（
+
）•（
-λ
）≤
（λ-1）x在区间[
，
]上恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A．[0，+∞）
B．[
，+∞）C．[
，5]D．[5，+∞）
【答案】分析：利用向量的数量积公式，再利用分离参数法，确定相应函数的最值，即可求实数λ的取值范围．
解答：解：由题意，∵|
|=
x，|
|=
，且
与
的夹角为
，
∴f（x）=（
+
）•（
-λ
）=5x2-2λ+（1-λ）×
x×
×cos
∴不等式等价于5x2-2λ+（1-λ）×
x×
×cos
≤
（λ-1）x在区间[
，
]上恒成立，
∴5x2-2λ≤0在区间[
，
]上恒成立，
∴
在区间[
，
]上恒成立
∵函数
在区间[
，
]上的最大值为5
∴λ≥5
故选D．
点评：本题考查向量的数量积，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，确定相应函数的最值，属于中档题．
解答：解：由题意，∵|
|=x，||=，且与的夹角为，∴f（x）=（
+）•（-λ）=5x2-2λ+（1-λ）×x××cos∴不等式等价于5x2-2λ+（1-λ）×
x××cos≤（λ-1）x在区间[，]上恒成立，∴5x2-2λ≤0在区间[
，]上恒成立，∴
在区间[，]上恒成立∵函数
在区间[，]上的最大值为5∴λ≥5
故选D．
点评：本题考查向量的数量积，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，确定相应函数的最值，属于中档题．
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x，|
|=
，且
，若f（x）=（
（λ-1）x在区间[
，
，+∞）