集合A={x|log2x≤2}.B={x|$\frac{1}{4}$≤2x≤4}.则A∩B=( )A．{x|-2≤x≤2}B．{x|-2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2}D．{x|2≤x≤4} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．集合A={x|log₂x≤2}，B={x|$\frac{1}{4}$≤2^x≤4}，则A∩B=（　　）

A．

{x|-2≤x≤2}

B．

{x|-2≤x≤4}

C．

{x|0＜x≤2}

D．

{x|2≤x≤4}

分析由对数函数的性质、对数的运算性质求出A，由指数的运算性质、指数函数的性质求出B，由交集的运算求出A∩B．

解答解：由log₂x≤2得log₂x≤log₂4，则0＜x≤4，
所以集合A={x|0＜x≤2}，
由$\frac{1}{4}$≤2^x≤4得2^-2≤2^x≤2²，则-2≤x≤2，
所以集合B={x|-2≤x≤2}，
所以A∩B={x|0＜x≤2}，
故选：C．

点评本题考查交集及运算，指数函数、对数函数的性质，以及指数、对数的运算性质，属于基础题．

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②动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|}}$）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|sinB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|sinC}}$）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|cosC}}$）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中．
⑤动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}}{2}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|cosC}}$）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．

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运动时间性别	运动达人	非运动达人	合计
男生	36
女生		26
合计			100

（1）请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．附表及公式：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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