Question

10．已知函数f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，0），（0，-2）．
（1）求a和b的值；
（2）求当x∈[2，4]时，函数y=f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）由函数f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，0），（0，-2），可得$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+b=0\\ 1+b=-2\end{array}\right.$，解得a和b的值；
（2）由（1）得f（x）=$\sqrt{3}$^x-3，当x∈[2，4]时，函数y=f（x）为增函数，进而可得函数的最值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，0），（0，-2）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+b=0\\ 1+b=-2\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=\sqrt{3}\\ b=-3\end{array}\right.$，
（2）由（1）得f（x）=$\sqrt{3}$^x-3，
当x∈[2，4]时，函数y=f（x）为增函数，
故当x=2时，函数y=f（x）的最小值为0，
当x=4时，函数y=f（x）的最大值为6．

点评 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数解析式的求法，难度基础．