题目内容
在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（ ）
| A、3 | B、6 | C、9 | D、36 |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由等差数列的性质得到项数之和为11的两项之和相等，利用此性质化简已知的等式，可得出a5+a6的值，由an＞0，得到a5＞0，a6＞0，利用基本不等式即可求出a5•a6的最大值．
解答：解：解：∵数列{an}为等差数列，
∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6，
又a1+a2+…+a10=30，
∴a1+a2+…+a10=5（a5+a6）=30，
可得：a5+a6=6，
∵an＞0，∴a5＞0，a6＞0，
∴a5•a6≤(
)2=9，当且仅当a5=a6时取等号，
则a5•a6的最大值等于9．
故选：C．
∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6，
又a1+a2+…+a10=30，
∴a1+a2+…+a10=5（a5+a6）=30，
可得：a5+a6=6，
∵an＞0，∴a5＞0，a6＞0，
∴a5•a6≤(
| a5+a6 |
| 2 |
则a5•a6的最大值等于9．
故选：C．
点评：此题考查了等差数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键，是中档题．
练习册系列答案
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函数y=（
）
的单调增区间为（ ）
| 1 |
| 3 |
| -x2+x+2 |
A、[-1，
| ||
| B、（-∞，-1] | ||
| C、[2，+∞） | ||
D、[
|
下列命题中，正确的是（ ）
| A、第一象限角必是锐角 | B、终边相同的角必相等 | C、相等角的终边位置必相同 | D、不相等的角其终边位置必不相同 |
若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N（3，3），则|MN|的最大值是（ ）
A、5+
| ||
B、5-
| ||
C、5+2
| ||
D、5-2
|
已知公差大于0的等差数列{an}满足：a1、a3、a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则下列选项正确的是（ ）
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下列命题中为真命题的是（ ）
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命题“?x∈R，2x-1＞0”的否定是（ ）
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的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
上单调递减 
上单调递减