Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosx，1），x∈R．
（1）当x=$\frac{π}{4}$时，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值；
（2）求函数f（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²的最大值．

Answer 1

分析 利用平面向量数量积公式解答即可．
（1）将=$\frac{π}{4}$时代入已知向量，得到坐标，利用数量积公式的坐标表示解答；
（2）将$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标表示出来，利用向量的平方等于其模的平方，结合三角函数的有界性解答．

解答 解：（1）因为向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosx，1），x∈R．$x=\frac{π}{4}$，
所以$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$sinxcosx+1=sin\frac{π}{4}cos\frac{π}{4}+1=\frac{3}{2}$； …（6分）
（2）因为向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（sinx+cosx，2），
则f（x）=（sinx+cosx）²+4=sin2x+5，x∈R．…（8分）
所以f（x）的最大值为6．…（12分）

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用；熟记公式是关键；属于基础题．