Question

2．已知函数f（x）=x²+bx+c，
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值
（2）若函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据偶函数的定义即可求出，
（2）求出函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求出．

解答 解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），
∴（-x²）+b（-x）+c=x²+bx+c，∴b=0，
（2）函数f（x）的对称轴为$x=-\frac{b}{2}$，开口向上
所以f（x）的递增区间为$[-\frac{b}{2}，+∞）$，
∴$[-1，3]⊆[-\frac{b}{2}，+∞）$，
∴$-\frac{b}{2}≤-1$，
∴b≥2，
故实数b的取值范围为[2，+∞）．

点评 本题考查了二次函数的性质，属于容易题．