Question

19．直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.（{t为参数}）$被圆x²+y²=9截得的弦长为$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线x-y+1=0的距离d，进而由直线与圆的位置关系分析可得答案．

解答 解：根据题意，直线的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.（{t为参数}）$，
则其普通方程为：y-2=x-1，即x-y+1=0，
圆x²+y²=9的圆心为（0，0），半径为3，
圆心到直线x-y+1=0的距离d=$\frac{|1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则直线被圆x²+y²=9截得的弦长l=2×$\sqrt{9-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{34}$；
故答案为：$\sqrt{34}$．

点评 本题考查直线的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是求出直线的普通方程．