题目内容

求和：1+
4
5
+
7
52
+…+
3n-2
5n-1
．
分析：设Sn=1+
4
5
+
7
52
+…+
3n-5
5n-2
+
3n-2
5n-1
，则
1
5
Sn=
1
5
+
4
52
+
7
53
+…+
3n-5
5n-1
+
3n-2
5n
，由错位相减法可得答案．
解答：解：设Sn=1+
4
5
+
7
52
+…+
3n-5
5n-2
+
3n-2
5n-1
   ①?
则
1
5
Sn=
1
5
+
4
52
+
7
53
+…+
3n-5
5n-1
+
3n-2
5n
     ②?
①-②得：?
4
5
Sn=1+
3
5
+
3
52
+…+
3
5n-1
-
3n-2
5n

=1+3×
1
5
(1-
1
5n-1
)
1-
1
5
-
3n-2
5n

=
7×5n-12n-7
4×5n

∴Sn=
7×5n-12n-7
16×5n-1
点评：本题考查数列的求和，涉及错位相减法，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
阅读不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，显然函数f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上为单调减函数，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故当x＞1时，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
1≤i≤j≤n
bibj（i，j∈N*）；（其中
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
证明：
1
7
≤
S1
S2
+
S1•S3
S2•S4
+…+
S1•S3…S2n-1
S2•S4…S2n
＜
4
21
（n∈N*）．
（2013•怀化二模）函数y=3
x-1
+4
5-x
的最大值是
10
10
．
求和：1+
4
5
+
7
52
+…+
3n-2
5n-1
．

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