Question

14．在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S_△abc=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=$\frac{π}{3}$，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．

解答 解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，
再由三角形内角和公式求得B=$\frac{π}{3}$．
由于a=2，c=5，
故S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×2×5×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，三角形内角和公式、三角形面积公式的应用，属于基础题．