题目内容
5．若数列{an}满足an=n，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，则数列{bn}的前n项和Sn是（ ）| A． | $\frac{n}{n+1}$ | B． | $\frac{2n}{n+1}$ | C． | $\frac{n-1}{n}$ | D． | $\frac{2n-2}{n}$ |
分析 利用数列的通项公式化简数列{bn}的通项公式，利用裂项法求解数列的和即可．
解答 解：数列{an}满足an=n，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
数列{bn}的前n项和Sn=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+$$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．
故选：A．
点评 本题考查数列求和，裂项法的应用，考查计算能力．
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