题目内容
12．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
（3）平均分成三份，每份2本；
（4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；
（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；
（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本．
分析 （1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本，是无序不均匀分组问题，直接利用组合数公式求解即可．
（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本，甲、乙、丙三人有序不均匀分组问题．直接求出即可．
（3）平均分成三份，每份2本．这是平均分组问题，求出组合总数除以A33即可．
（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本，甲、乙、丙三人有序均匀分组问题．直接求出即可，
（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本．这是部分平均分组问题，求出组合总数除以A22即可，
（6）甲、乙、丙三人有序部分均匀分组问题．直接求出即可，
（7）由有序定向分配问题，直接求解即可．
解答 解：（1）无序不均匀分组问题．先选1本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C25种选法；最后余下3本全选有C33种方法，故共有C16C25C33=60种．
（2）有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第（1）题基础上，还应考虑再分配，共有C16C25C33A33=360种．
（3）无序均匀分组问题．先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C26C24C22种分法中还有（AB，EF，CD）、（CD，AB，EF）、（CD，EF，AB）、（EF，CD，AB）、（EF，AB，CD），共A33种情况，而这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15种．
（4）在（3）的基础上，还应考虑再分配，共有15A33=90种．
（5）无序均匀分组问题，$\frac{{C}_{6}^{4}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种，
（6）在（5）的基础上，还应考虑再分配，共有15A33=90种，
（7）从6本中选4本分配给丙，再选1本分配给甲，剩下的一本给乙，故有C64C21=30．
点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题．有序不均匀分组问题．无序均匀分组问题．是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力
天天向上口算本系列答案
（
为参数），圆
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.
的极坐标方程，直线
的极坐标方程；
，求
的面积.
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
_________.
中，
且满足
，求
；
=
，是否存在最大的整数
，使得对任意
，均有
成立？若存在，求出
）2 B.y=
C.y=
D.y=