Question

 已知函数：

⑴讨论函数的单调性；

⑵若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；

⑶求证：．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：⑴ ,

当时，的单调增区间为，减区间为；   (1分)

当时，的单调增区间为，减区间为；    (2分)

当时，不是单调函数   (3分)

⑵得，

∴，∴ (5分)

∵在区间上总不是单调函数，且∴

由题意知：对于任意的，恒成立，

所以，，∴    (8分)

 ⑶令此时，所以，

由⑴知在上单调递增，∴当时，

即，∴对一切成立，  (10分)

∵，则有，∴

   (14分)