题目内容

已知点P是椭圆上一点，F₁F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF₁F₂的内心，若S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2成立，则λ的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据三角形的内心到三边的距离相等，利用三角形的面积公式，将条件化简，结合椭圆的定义，即可求得结论．
解答：设△PF₁F₂的内切圆的半径为r
∵M为△PF₁F₂的内心，S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2，
∴ $\text{[math]}$ |PF₁|=λ× $\text{[math]}$ |F₁F₂|- $\text{[math]}$ |PF₂|
∴|PF₁|=λ|F₁F₂|-|PF₂|
∴|PF₁|+|PF₂|=λ|F₁F₂|，
∵点P是椭圆上一点，F₁F₂分别为椭圆的左、右焦点
∴2a=λ×2 $\text{[math]}$
∴λ= $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查三角形内心的性质，考查三角形面积的计算，考查椭圆的定义，正确运用三角形内心的性质是关键．

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已知点P是椭圆

上一点，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF₁F₂的内心，若

成立，则λ的值为（）
A．

上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点Q在F₁P上，且|PQ|=|PF₂|，则Q点坐标为．