Question

9．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA₁⊥l于点A₁，若四边形AA₁CF的面积为12$\sqrt{3}$，则准线l的方程为（　　）

• A． x=-$\sqrt{2}$
• B． x=-2$\sqrt{2}$
• C． x=-2
• D． x=-1

Answer 1

分析 设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=$\frac{3}{2}$m，∠BAA₁=60°，利用四边形AA₁CF的面积为12$\sqrt{3}$，建立方程，求出m，即可求出准线l的方程．

解答 解：设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=$\frac{3}{2}$m，∠BAA₁=60°，
∵四边形AA₁CF的面积为12$\sqrt{3}$，
∴$\frac{（\frac{3}{2}m+3m）×3msin60°}{2}$=12$\sqrt{3}$，
∴m=$\frac{4}{3}\sqrt{2}$，∴$\frac{p}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴准线l的方程为x=-$\sqrt{2}$，
故选A．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查四边形面积的计算，正确运用抛物线的定义是关键．