Question

5．下列函数中是偶函数，且又在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）

• A． y=x²
• B． y=x^-2
• C． $y={（\frac{1}{4}）^{-|x|}}$
• D． $y={log_3}{x^{\frac{5}{6}}}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．

解答 解：y=x²在区间（-∞，0）上是减函数，不满足条件．
y=x^-2=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函数，在（-∞，0）上是增函数，满足条件．
$y={（\frac{1}{4}）^{-|x|}}$=4^|x|，是偶函数，当x＜0时，y=4^-x=$（\frac{1}{4}）$^x为减函数，不满足条件．
$y={log_3}{x^{\frac{5}{6}}}$=log₃$\root{6}{{x}^{5}}$，则函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数f（x）为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：B

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．