Question

13．已知直线3x+4y-25=0与圆x²+y²=4相离，求圆上一点到直线的最大距离和最小距离．

Answer 1

分析 由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与半径分别作和与作差可得圆上一点到直线的最大距离和最小距离．

解答 解：∵圆x²+y²=4的圆心O（0，0）到直线3x+4y-25=0的距离d=$\frac{|25|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=5$，
而圆x²+y²=4的半径r=2，
∴圆x²+y²=4上一点到直线的最大距离和最小距离分别为5+2=7和5-2=3．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．