Question

14．若$cos（π-α）=\frac{4}{5}$，α是第三象限的角，则$sin（α+\frac{π}{4}）$等于（　　）

• A． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• B． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα、sinα的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．

解答 解：若$cos（π-α）=\frac{4}{5}$=-cosα，即cosα=-$\frac{4}{5}$，结合α是第三象限的角，
可得sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
则$sin（α+\frac{π}{4}）$=sinαcos$\frac{π}{4}$+cosαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$+（-$\frac{4}{5}$）$•\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的正弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．