Question

已知点P（1，4）在圆C：x²+y²+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=________，b=________．

Answer 1

-1    1
分析：可求得点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆C的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得 a，b．
解答：设点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点是P′（x₀，y₀），
则直线PP′的斜率k==1，①
又线段PP′的中点M（，）在直线x+y-3=0上，
∴+-3=0，②
由①②解得x₀=-1，y₀=2，
∴P′（-1，2）；
∴将两点的坐标代人圆C方程x²+y²+2ax-4y+b=0上得：
，
解得．
故答案为：-1，1．
点评：本题考查点关于直线对称的点的坐标，考查点与圆的位置关系，求得点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点是（-1，2）是关键，也是难点，属于中档题．